Pulsos ultracortos — Fotonario

Un láser CW (onda continua) es una linterna extraordinariamente pura. Pero para muchas aplicaciones — espectroscopía ultrarrápida, microfabricación, cirugía ocular, metrología de frecuencias — necesitas concentrar la energía en el tiempo, no solo en el espacio. Eso son los pulsos ultracortos: ráfagas de luz de femtosegundos ( $10^{-15}$ s) con potencias pico que pueden superar los gigavatios.

Q-switching: el primer paso

La idea más directa para generar pulsos: acumula inversión de población impidiendo que el láser oscile (pérdidas altas), y luego abre la cavidad de golpe (pérdidas bajas). Toda la energía almacenada sale en un solo pulso intenso.

El mecanismo se llama Q-switching porque modula el factor de calidad ( $Q$ ) de la cavidad. Con $Q$ bajo, el umbral es inalcanzable y la inversión crece hasta saturar el medio. Cuando se conmuta a $Q$ alto, la ganancia es enorme — muy por encima del umbral — y la emisión estimulada vacía la inversión en nanosegundos.

El resultado: pulsos de nanosegundos con energías de mJ a julios. Las rate equations del artículo 03 describen perfectamente este régimen — es un transitorio gigante, como una oscilación de relajación que no se amortigua (porque la inversión se ha agotado antes).

Energía del pulso Q-switched

Justo antes de la conmutación, toda la inversión está almacenada: $N_i \approx R_p \tau_s$ (bombeo × tiempo de acumulación). La energía almacenada es:

E_{\text{almac}} = N_i \cdot V \cdot h\nu

donde $V$ es el volumen del medio. No toda se extrae: el pulso se apaga cuando $N$ cae por debajo de $N_{\text{th}}$ . La fracción extraída (eficiencia de extracción) depende del ratio $N_i / N_{\text{th}}$ . Para $N_i \gg N_{\text{th}}$ :

E_{\text{pulso}} \approx (N_i - N_{\text{th}}) \cdot V \cdot h\nu \approx E_{\text{almac}}

Con $\tau_s = 230$ μs (Nd:YAG) y bombeo durante 230 μs, la energía se libera en ~10 ns — un factor $\sim 20\,000$ de compresión temporal. Si la energía es 10 mJ en 10 ns: potencia pico de 1 MW.

Mode-locking: la revolución ultrarrápida

Q-switching produce nanosegundos. Pero ¿qué pasa si quieres picosegundos o femtosegundos? Necesitas una idea completamente distinta: mode-locking.

Recuerda del artículo 02: una cavidad tiene modos longitudinales separados por $\Delta\nu = c/2L$ . Un láser multimodo oscila en $N$ de estos modos a la vez, pero normalmente con fases aleatorias entre sí. La intensidad fluctúa caóticamente. Pero si forzamos que todos los modos oscilen en fase (phase-locked), sus campos se suman constructivamente en un solo instante — y destructivamente el resto del tiempo.

De N modos en fase a un pulso

Sumamos $N$ ondas con frecuencias $\nu_m = \nu_0 + m\Delta\nu$ y la misma fase:

E(t) = \sum_{m=0}^{N-1} E_0 \, e^{2\pi i (\nu_0 + m\Delta\nu) t} = E_0 \, e^{2\pi i \nu_0 t} \sum_{m=0}^{N-1} e^{2\pi i m \Delta\nu \, t}

La suma geométrica da:

|E(t)|^2 \propto \frac{\sin^2(N \pi \Delta\nu \, t)}{\sin^2(\pi \Delta\nu \, t)}

Esto es un tren de pulsos separados $T = 1/\Delta\nu = 2L/c$ (el tiempo de ida y vuelta) con ancho $\Delta t \approx T/N = 1/(N\Delta\nu)$ . La intensidad pico es $N^2$ veces la media.

Con $N = 10^5$ modos (Ti:zafiro con $\Delta\nu_g = 100$ THz y $\Delta\nu = 1$ GHz): $\Delta t \approx 1/(100 \times 10^{12}) = 10$ fs. La potencia pico es $10^{10}$ veces la potencia media — gigavatios a partir de vatios.

Explorar

Modos N 8

Fase

Intensidad: suma de 8 modos

Mode-locked: pulsos periodicos con ancho Δt ∝ 1/N. Fases aleatorias: ruido.

La duración del pulso es el inverso del ancho de banda total:

\Delta t \approx \frac{1}{N \cdot \Delta\nu} = \frac{1}{\Delta\nu_g}

Para pulsos más cortos necesitas más ancho de banda — más modos bloqueados en fase. Un Ti:zafiro con 100 THz de ancho de banda puede producir pulsos de < 10 fs. Un diodo láser con 5 THz, ~200 fs. La relación tiempo-frecuencia del Módulo 01 (Artículo 07) reaparece: $\Delta t \cdot \Delta\nu \geq 1$ — estrecho en el tiempo exige ancho en frecuencia.

¿Cómo se bloquean las fases?

Hay dos familias de técnicas:

Mode-locking activo: un modulador dentro de la cavidad (electro-óptico o acusto-óptico) modula las pérdidas al ritmo del FSR. Solo sobreviven los modos que están en fase con la modulación. Produce pulsos de picosegundos.
Mode-locking pasivo: un elemento no lineal — como un absorbente saturable — favorece automáticamente las intensidades altas. Los picos de intensidad se amplifican preferentemente; los valles se suprimen. En cada ida y vuelta, el pulso se acorta hasta que se equilibra con la dispersión. Produce femtosegundos.

El mecanismo más importante en láseres de femtosegundos es el Kerr lens mode-locking (KLM): la intensidad del pulso modifica el índice de refracción del medio (efecto Kerr, $n = n_0 + n_2 I$ ), creando una lente que autofocaliza el haz. El pulso intenso se solapa mejor con la bomba → menos pérdidas → se refuerza. Es un mode-locking pasivo que se auto-arranca.

¿Para qué sirven los femtosegundos?

Espectroscopía ultrarrápida: observar reacciones químicas en tiempo real. Ahmed Zewail ganó el Nobel de Química (1999) por fotografiar la rotura de enlaces moleculares con pulsos de fs.
Peines de frecuencia: un tren de pulsos mode-locked tiene un espectro que es un peine de líneas equiespaciadas (separadas por el FSR). Si estabilizas la fase y la repetición, tienes una regla de frecuencias con precisión de 10⁻¹⁸. Hänsch y Hall: Nobel de Física, 2005.
Microfabricación: pulsos de fs ablacionan material sin calentar el entorno (el pulso termina antes de que el calor se difunda). Corte limpio de vidrio, metal, tejido biológico.
Cirugía refractiva: los láseres de femtosegundo cortan la córnea con precisión micrométrica (SMILE, FemtoLASIK). Sin daño térmico colateral.
Generación de altos armónicos (HHG): enfoca un pulso de fs en un gas noble y genera armónicos hasta el XUV (10–100 nm). Es la fuente de los pulsos de attosegundos — Nobel de Física, 2023 (Agostini, Krausz, L'Huillier).

Cerrando el módulo

Hemos recorrido el láser desde los coeficientes A y B de Einstein hasta los femtosegundos:

Emisión estimulada: un fotón produce otro idéntico.
Cavidad: espejos que retroalimentan la ganancia.
Rate equations: umbral, eficiencia, oscilaciones de relajación.
Haces gaussianos: la óptica que sale del láser.
Tipos: de mW a MW, de 193 nm a 10.6 μm.
Pulsos: comprimir el tiempo de ns a fs.

Cada láser que ves — el puntero en una presentación, el escáner del supermercado, el transmisor de la fibra óptica que lleva tus datos, el bisturí que corrige tu vista — es una combinación específica de estas seis ideas. La física es la misma. La ingeniería las combina.

Ejercicios

Ejercicio 1

Un láser de Nd:YAG con Q-switching almacena 10 mJ de energía y la libera en un pulso de 10 ns. ¿Cuál es la potencia pico? Si el haz se focaliza a un spot de 50 μm de diámetro, ¿cuál es la irradiancia (W/cm²) en el foco?

Solución

Potencia pico: $P = E/\Delta t = 10 \times 10^{-3} / 10 \times 10^{-9} = 10^6$ W = 1 MW.

Área del spot: $A = \pi (25 \times 10^{-4})^2 \approx 2 \times 10^{-5}$ cm². Irradiancia: $I = P/A = 10^6 / 2 \times 10^{-5} = 5 \times 10^{10}$ W/cm² = 50 GW/cm². Suficiente para ionizar cualquier material — es el régimen de ablación.

Ejercicio 2

Un láser de Ti:zafiro mode-locked tiene un ancho de banda de ganancia de $\Delta\nu_g = 100$ THz y una cavidad de $L = 1.5$ m (FSR = 100 MHz). ¿Cuántos modos longitudinales oscilan? ¿Cuál es la duración mínima del pulso (transform-limited)? ¿Y la tasa de repetición?

Solución

Modos: $N = \Delta\nu_g / \text{FSR} = 10^{14} / 10^8 = 10^6$ modos.

Pulso transform-limited: $\Delta t \approx 1/\Delta\nu_g = 1/(10^{14}) = 10$ fs.

Tasa de repetición: $f_{\text{rep}} = \text{FSR} = c/2L = 100$ MHz. Un pulso de 10 fs sale de la cavidad cada 10 ns (un millón de modos × un millón de pulsos por segundo = un millón de millones de ciclos ópticos coherentes). Con potencia media de 1 W: energía por pulso = 10 nJ, potencia pico = $10 \times 10^{-9} / 10 \times 10^{-15} = 10^6$ W = 1 MW.

Ejercicio 3

La relación tiempo-frecuencia dice $\Delta t \cdot \Delta\nu \geq K$ , donde $K$ depende de la forma del pulso ( $K = 0.44$ para gaussiano, $K = 0.315$ para sech²). Un pulso de Ti:zafiro tiene $\Delta t = 12$ fs y $\Delta\lambda = 80$ nm centrado en 800 nm. Calcula $\Delta\nu$ y el producto $\Delta t \cdot \Delta\nu$ . ¿Está transform-limited?

Solución

$\Delta\nu = c \cdot \Delta\lambda / \lambda^2 = 3 \times 10^8 \times 80 \times 10^{-9} / (800 \times 10^{-9})^2 = 3.75 \times 10^{13}$ Hz = 37.5 THz.

$\Delta t \cdot \Delta\nu = 12 \times 10^{-15} \times 3.75 \times 10^{13} = 0.45$ .

Para un pulso gaussiano, $K = 0.44$ . El producto es 0.45 ≈ 0.44 — esencialmente transform-limited. El pulso es tan corto como su ancho de banda lo permite. No hay chirp significativo. Un pulso chirpeado tendría $\Delta t \cdot \Delta\nu > K$ .

Resumen en frío · Láseres

Todo lo que el curso deja utilizable para calcular un láser — umbral, potencia, modos, tamaño de haz, duración de pulso — con el artículo donde se dedujo cada cosa. Está pensada para volver a ella dentro de seis meses sin releer nada: si para resolver un problema del curso hay que ir a buscar una constante al texto, esta tabla ha fallado.

Qué	Fórmula o valor	Dónde
Los tres procesos de Einstein	R_abs = B₁₂·ρ(ν)·N₁ · R_esp = A₂₁·N₂ · R_est = B₂₁·ρ(ν)·N₂	art. 01
Relaciones entre los coeficientes A y B	B₁₂ = B₂₁ y A₂₁/B₂₁ = 8πhν³/c³ ∝ 1/λ³: de 633 nm a 1 nm el ratio sube (633)³ ≈ 2,5×10⁸, y por eso un láser de rayos X ocupa un edificio	art. 01, ej. 2
Por qué hacen falta tres o cuatro niveles	Boltzmann da N₂/N₁ = e^(−hν/k_BT) < 1 para todo T > 0, y dos niveles saturan en N₁ = N₂. Tres niveles (rubí de Maiman, 1960) exige bombear media población; cuatro niveles (Nd:YAG, HeNe, fibra), casi ninguna	art. 01
Coeficiente de ganancia	I(z) = I₀·e^(γz) con γ = σ·(N₂ − N₁): γ > 0 amplifica, γ < 0 absorbe como cualquier material	art. 01
Ganancia de un Nd:YAG	σ = 2,8×10⁻¹⁹ cm² con ΔN = 10¹⁸ cm⁻³ → γ = 0,28 cm⁻¹; en 10 cm de medio, e^2,8 ≈ 16× por pasada	art. 01, ej. 3
Condición de oscilación y ganancia umbral	R₁R₂·e^(2(γ−α_i)L) ≥ 1 por ida y vuelta, o sea γ_th = α_i + (1/2L)·ln(1/(R₁R₂))	art. 02
Umbral de un HeNe	L = 30 cm, R₁ = 100 %, R₂ = 98 %, α_i ≈ 0 → γ_th = (1/60)·ln(1/0,98) ≈ 3,4×10⁻⁴ cm⁻¹: ganancia mínima, de ahí los espejos excelentes	art. 02, ej. 1
La ganancia se clava en el umbral	Por encima del umbral γ = γ_th siempre; todo el bombeo extra sale como fotones y la potencia crece lineal — la curva en L	art. 02
Modos longitudinales y FSR	ν_m = m·c/2L con m ~ 10⁵–10⁶ · Δν_FSR = c/2nL (n = 1 en gas) · N ≈ Δν_g/Δν_FSR. HeNe (30 cm): FSR 500 MHz con Δν_g ≈ 1,5 GHz → ~3 modos; un diodo FP de 300 μm con Δν_g = 5 THz sale multimodo (~10)	art. 02, ej. 1 y 3
Elegir el espejo de salida	Bajar R₂ sube el umbral y saca más potencia por la transmisión T₂ = 1 − R₂; en la práctica T₂ = 1–5 %	art. 02, ej. 2
Cómo se fuerza el monomodo longitudinal	Cavidad corta hasta FSR > Δν_g, etalón intracavidad o rejilla DFB distribuida en el medio	art. 02
Rate equations	dN/dt = R_p − N/τ_s − G·N·S · dS/dt = G·N·S − S/τ_p + β·N/τ_s, con G = v_g·σ y β ~ 10⁻⁵, la semilla espontánea que arranca el láser	art. 03
Umbral y estado estacionario	N_th = 1/(G·τ_p) y R_th = 1/(G·τ_s·τ_p). Por encima, N se clampea en N_th y S = τ_p·(R_p − R_th); en potencia, P_out = η_s·(P_bombeo − P_th)	art. 03
Curva L-I con números	η_s = 0,4 con P_th = 100 mW: sacar 200 mW ópticos pide 600 mW de bombeo — un 33 % de eficiencia	art. 03, ej. 2
Oscilaciones de relajación	ω_r = √(R_p/R_th − 1)/√(τ_s·τ_p). Nd:YAG (τ_s = 230 μs, τ_p = 10 ns, ratio 23 000) a P/P_th = 2 → ω_r = 6,6×10⁵ rad/s, f_r = 105 kHz; en semiconductor (ratio ~1000) van a GHz y limitan la modulación directa	art. 03, ej. 1
Haz gaussiano TEM₀₀	w(z) = w₀·√(1 + (z/z_R)²) con z_R = πw₀²/λ · θ = λ/(πw₀) · w₀·θ = λ/π, el mínimo posible. w es el radio donde la intensidad cae a 1/e²	art. 04
HeNe colimado	λ = 633 nm con w₀ = 0,5 mm → z_R ≈ 1,24 m y θ ≈ 0,40 mrad; el radio se duplica a z = √3·z_R ≈ 2,15 m y llega a ~4 mm a los 10 m	art. 04, ej. 1
Focalizar con una lente	w₀′ ≈ f·λ/(πw); f = 50 mm, λ = 1064 nm y w = 5 mm sobre la lente → 3,4 μm de waist. El techo gaussiano es w₀′ ≥ λ/(π·NA) con NA ≈ w/f: aquí NA = 0,1 y da los mismos 3,39 μm — es la misma cuenta al revés, no una restricción extra. El λ/(2·NA) de Abbe es otra cosa (resolución incoherente, no cintura): daría 5,32 μm, más que el spot real, y los separa π/2	art. 04, ej. 2
Estabilidad de la cavidad	0 ≤ g₁g₂ ≤ 1 con g_i = 1 − L/R_i: plano-plano g₁g₂ = 1 (justo en el borde), confocal R₁ = R₂ = L → 0, hemisférica (semiconcéntrica) R₂ = L → 0, semiconfocal R₂ = 2L → 1/2	art. 04
Frecuencia de Gouy: los modos transversales	ν_mnq = (c/2L)[q + ((m+n+1)/π)·arccos√(g₁g₂)]. La separación entre familias transversales consecutivas no depende de q. L = 30 cm con R = 1 m → 127 MHz, el 25 % de los 500 MHz de c/2L; en la confocal vale exactamente c/4L y el espectro se degenera	art. 04, ej. 4
Factor M², calidad de haz	M² = w₀·θ/(λ/π). HeNe ≈ 1,0 · diodo multimodo 3–10. Un diafragma intracavidad recorta los modos altos y fuerza el TEM₀₀	art. 04 y ej. 3
Láseres de gas	HeNe 632,8 nm, 0,5–50 mW · CO₂ 10,6 μm, ~20 % de eficiencia, W–kW · excímero ArF 193 nm y KrF 248 nm, pulsado, 10–15 mJ a 6 kHz = 60–90 W	art. 05
Calidad de haz y coherencia son cosas distintas	M² es transversal; la coherencia es longitudinal y se mide con Δν o L_c = c/Δν. HeNe: M² ≈ 1,0 y Δν ≈ 1,5 GHz → L_c ≈ 20 cm (estabilizado monomodo, ~1 MHz → 300 m). Fibra de Yb industrial: M² < 1,3 con 3–5 nm de ancho, Δν ≈ 1 THz → L_c < 0,5 mm. Haz de sobresaliente, coherencia de bombilla	art. 05, y art. 04
Quién graba qué en litografía (2026)	Rayleigh HP = k₁λ/NA con k₁ ≈ 0,28–0,33 en la punta — pero la línea i (NA 0,63, 350 nm) iba a k₁ = 0,60 y el KrF (NA 0,80, 110 nm) a 0,35: bajar k₁ sin tocar λ vale un factor 2,1, y lo pagaron las máscaras de desfase, la iluminación fuera de eje y la OPC. ArF de inmersión (193 nm, NA 1,35, posible porque n_agua = 1,44): 40 nm de semipaso, hasta 20 nm de paso con multiple patterning, y sigue siendo el 84 % de las máscaras de un N5 · EUV 13,5 nm, NA 0,33 → 13 nm, en producción desde 2019 · High-NA NA 0,55 → 8 nm, desde 2025–26. La fuente de EUV no es un láser de EUV: es un CO₂ de 12,5 kW sobre gotas de estaño al 5 % de conversión	art. 05
Láseres de estado sólido	Nd:YAG 1064 nm, cuatro niveles, bombeado por diodo a 808 nm, mW–kW; con KTP dobla a 532 nm verde (1 W al 30 % → 300 mW) · Ti:zafiro 650–1100 nm, el más sintonizable, pulsos de < 10 fs	art. 05 y ej. 1
Láseres de semiconductor	Diodo FP: cavidad ~300 μm, ~10 modos, mW–W · DFB 1310/1550 nm, monomodo, linewidth < 1 MHz, 1–20 mW · VCSEL 850/940 nm, cavidad de 1–5 μm	art. 05
Por qué el VCSEL es monomodo	L = 2 μm con n = 3,5 y R = 99,5 %: FSR = c/(2nL) ≈ 2,1×10¹³ Hz ≈ 51 nm, mayor que los ~30 nm de ancho de ganancia. τ_p = 2nL/(c·ln(1/R²)) ≈ 4,7 ps	art. 05, ej. 2
Fibra de Yb: dónde está el techo (2026)	Una sola fibra monomodo llega a ~10 kW con M² < 1,3 (récord de 2009, sin mover); lo corriente es 1–6 kW. Por encima se combinan canales de 1–3 kW: 100 kW = 90 fibras, 150 kW = 60. Ojo al catálogo: «monomodo» de 15/20/30 kW trae BPP 0,9/1,2/1,8 mm·mrad, o sea M² = 2,6/3,5/5,3	art. 05
Las tres paredes de la fibra de alta potencia	Monomodo exige V = (2π/λ)·a·NA < 2,405 → con núcleo de 20 μm hace falta NA < 0,041; la LMA comercial (20 μm, NA 0,06) va a V = 3,5 y se enrolla, con campo modal de 18 μm y A_eff ≈ 250 μm² · Raman (Smith) P_th ≈ 16A_eff/(g_R·L_eff) = 4,1 kW en 10 m, luego 10 kW piden L_eff < 4,1 m · TMI desde ~1,6 kW en co-bombeo, 2,5–6 kW con bombeo bidireccional. A 10 kW hay 3,9 GW/cm² en el vidrio	art. 05
Conversión BPP ↔ M², y qué compra cada uno	M² = BPP·π/λ (BPP en mm·mrad, λ en μm); al focalizar el BPP no cambia, así que w₀′ = BPP·f/w. Con f = 200 mm y w = 10 mm: BPP 0,4 → foco de 16 μm, 3,0 GW/cm² a 6 kW; BPP 1,8 → 72 μm, 0,74 GW/cm² a 30 kW pero 4,5× de z_R. El brillo abre el agujero, la potencia lo termina	art. 05, ej. 3
EDFA	Amplificador, no láser: amplifica a 1550 nm dentro de la fibra sin conversión eléctrica. Uno cada ~80 km de cable submarino	art. 05
Q-switching	Se acumula inversión con Q bajo y se abre la cavidad de golpe: pulsos de ns con energías de mJ a julios. E_almac = N_i·V·hν con N_i ≈ R_p·τ_s	art. 06
Cuánto comprime un Q-switch	Nd:YAG: se bombea durante τ_s = 230 μs y se descarga en ~10 ns, factor ~20 000. 10 mJ en 10 ns = 1 MW de pico; sobre un spot de 50 μm de diámetro (2×10⁻⁵ cm²), 5×10¹⁰ W/cm² = 50 GW/cm², régimen de ablación	art. 06, ej. 1
Mode-locking	N modos en fase dan \|E(t)\|² ∝ sen²(NπΔν·t)/sen²(πΔν·t): tren de pulsos cada T = 1/Δν = 2L/c, con Δt ≈ 1/(N·Δν) = 1/Δν_g y pico N² veces la media	art. 06
Ti:zafiro mode-locked	Δν_g = 100 THz con L = 1,5 m (FSR 100 MHz): N = 10⁶ modos, Δt ≈ 10 fs, f_rep = 100 MHz. Con 1 W medio, 10 nJ por pulso y 1 MW de pico	art. 06, ej. 2
Cómo se bloquean las fases	Activo: modulador intracavidad al ritmo del FSR → picosegundos. Pasivo: absorbente saturable o Kerr lens (n = n₀ + n₂I, se auto-arranca) → femtosegundos	art. 06
Producto tiempo-ancho de banda	Δt·Δν ≥ K, con K = 0,44 para gaussiano y 0,315 para sech². Pulso de 12 fs con Δλ = 80 nm en 800 nm: Δν = c·Δλ/λ² = 37,5 THz y Δt·Δν = 0,45 → transform-limited	art. 06, ej. 3