Guías en silicio — Fotonario

En el artículo anterior presentamos la plataforma SOI y la idea de integrar componentes ópticos en un chip. Ahora toca la pieza más básica: la guía de onda. En el Módulo 04 estudiamos guías slab y fibras ópticas — la física es idéntica. La ecuación de onda es la misma, los modos son los mismos, el número V sigue mandando. Lo que cambia es la escala: el núcleo mide 500 × 220 nm en lugar de 8 μm, y el contraste de índice es 300 veces mayor que en una fibra.

La guía strip

La geometría más sencilla en SOI es la guía strip (también llamada wire o channel): un rectángulo de silicio sobre un substrato de SiO₂, con aire o SiO₂ por encima. Es un prisma nanométrico — y es todo lo que necesitas para confinar luz.

Dimensiones estándar: altura 220 nm (fija por la oblea), ancho ~450–500 nm para operación monomodo a 1550 nm en TE, revestimiento de SiO₂ de ~2 μm. ¿Por qué 220 nm? En el Módulo 04 vimos $d < \lambda/(2\,\text{NA})$ ; con $\text{NA} \approx 3.16$ , el grosor monomodo a 1550 nm es ~245 nm. Los 220 nm están justo debajo del corte.

Modos TE y TM

En una guía rectangular, la polarización importa mucho más que en una fibra circular. El modo TE fundamental (E horizontal) y el TM fundamental (E vertical) no son degenerados. El TE ve un núcleo «ancho» (500 nm) → $n_{\text{eff}}^{\text{TE}} \approx 2.4$ , confina ~80% en Si. El TM ve un núcleo «fino» (220 nm) → $n_{\text{eff}}^{\text{TM}} \approx 1.8$ , confina ~50%. El TM, con más campo fuera, es mejor para sensores; el TE, para interconexiones. La mayoría de PICs trabajan en TE.

Explorar

Ancho guia (nm) 500

Seccion transversal y modo TE de guia strip SOI

Altura: 220 nm (fija) | λ = 1550 nm | paso 1 (TE): n_slab = 2.852 | paso 2 (TM): n_eff = 2.497

El metodo del indice efectivo sobreestima el confinamiento en alto contraste: a 500 nm da 2.497 donde un calculo vectorial da 2.43-2.45.

Índice efectivo

El índice efectivo $n_{\text{eff}}$ resume toda la complejidad de la guía en un solo número. Físicamente, es el índice de refracción «promedio» que experimenta el modo — una media ponderada entre el índice del núcleo y el del revestimiento, donde el peso de cada uno depende de cuánta energía del modo vive en cada región. Si el modo está casi todo dentro del silicio, $n_{\text{eff}}$ se acerca a 3.48; si se desconfina, baja hacia 1.45. Es el índice que experimenta el modo al propagarse: $\beta = n_{\text{eff}} k_0$ . Para una guía de dos dimensiones (rectangular), no hay solución analítica exacta, pero el método del índice efectivo da una buena aproximación.

Método del índice efectivo: separar x e y

La idea es descomponer el problema 2D en dos problemas 1D sucesivos. Para una guía strip de ancho $w$ y alto $h$ , con núcleo $n_1$ y revestimiento $n_2$ :

El paso que casi todo el mundo se salta: cada slab tiene su polarización, y no es la misma. La ecuación trascendente de un slab simétrico es $\kappa\tan(\kappa d/2) = W\gamma$ , con $W = 1$ si $\mathbf{E}$ es tangencial a las caras (caso TE) y $W = (n_{\text{núcleo}}/n_{\text{clad}})^2$ si es normal a ellas (caso TM), porque entonces lo que se conserva es $\varepsilon E_\perp$ . En una guía strip el modo cuasi-TE tiene $\mathbf{E}$ horizontal, y eso lo pone en casos distintos en cada paso.

Paso 1 — Dirección vertical (y): las caras son horizontales y $\mathbf{E}$ es tangencial a ellas → TE, $W = 1$ . Slab de 220 nm con Si/SiO₂ → $n_{\text{eff}}^{(y)} = 2.852$ .

Paso 2 — Dirección horizontal (x): las caras son ahora las paredes verticales, y $\mathbf{E}$ es normal a ellas → TM, $W = (2.852/1.45)^2 = 3.87$ . Slab de anchura $w$ con núcleo $n_{\text{eff}}^{(y)}$ y revestimiento $n_2$ . El resultado es $n_{\text{eff}}$ del modo 2D: 2.497 a 500 nm de ancho y 2.423 a 450 nm.

Resolver TE en los dos pasos —que es lo que sale si uno programa la misma función dos veces— da 2.634 a 500 nm. Son 0.14 de más, un 6%; en un anillo de 10 μm eso mueve la resonancia 50.6 nm, más de cinco FSR enteros. El signo del error también es informativo: $W > 1$ empuja el campo hacia el revestimiento, así que la asignación correcta confina menos.

Aun bien hecho es una aproximación — ignora el acoplamiento cruzado entre las direcciones — y en alto contraste se queda largo: para la guía de 500 × 220 nm, un cálculo vectorial completo (FEM) da 2.43–2.45 donde el método del índice efectivo da 2.497. En este curso usamos $n_{\text{eff}}^{\text{TE}} \approx 2.4$ , que es el valor vectorial redondeado, y conviene tener presente que el método de arriba lo sobreestima en algo más de 0.05.

La guía rib

La guía rib se fabrica con grabado parcial: se deja una capa base (slab) de ~90 nm y se graba ~130 nm para formar el saliente. El confinamiento lateral viene de la diferencia de grosor, no de un salto abrupto de índice. Ventajas: menor scattering (paredes menos expuestas), modo más grande (facilita transiciones) y compatibilidad con moduladores (contactos eléctricos laterales en el slab). Desventaja: radio de curvatura mínimo mayor (~20–50 μm vs ~5 μm para strip).

La guía slot

La guía slot es contraintuitiva: el campo más intenso está en la ranura de bajo índice entre dos strips. La continuidad de $\varepsilon E_\perp$ en la interfaz amplifica el campo por el cociente de permitividades: $E_{\text{slot}}/E_{\text{Si}} = (n_{\text{Si}}/n_{\text{slot}})^2 \approx 5.8$ .

Si llenas la ranura con un material funcional — un polímero con $\chi^{(2)}$ alto, un analito biológico, un gas — la interacción luz-materia se multiplica. Aplicaciones: sensores bioquímicos, moduladores con polímeros no lineales, detección de gases.

Pérdidas de propagación

Las pérdidas en guías SOI son ~1–3 dB/cm — mucho más que en fibra (0.2 dB/km), pero en un PIC las distancias son de milímetros. La fuente principal es el scattering por rugosidad de las paredes laterales (~1–5 nm rms del grabado por plasma). La pérdida escala como:

\alpha_{\text{scat}} \propto \frac{\sigma^2}{\lambda} \left(\frac{\Delta n}{d}\right)^2

Alto contraste de índice: confinamiento compacto pero mayor sensibilidad a la rugosidad.

Tabla comparativa

Las tres geometrías en la plataforma SOI estándar (220 nm, λ = 1550 nm):

Parámetro	Strip	Rib	Slot
Dimensiones típicas	500 × 220 nm	500 × 220 nm, slab 90 nm	2 × 220 nm, ranura 100 nm
$n_{\text{eff}}$ (TE)	~2.4	~2.6	~1.7
Pérdidas (dB/cm)	1–3	0.3–1	5–15
Radio de curvatura mín.	~5 μm	~20–50 μm	~20 μm
Uso principal	Interconexiones, anillos	Moduladores, guías largas	Sensores, óptica no lineal

Conexión con el Módulo 04

Todo lo que vimos en el Módulo 04 aplica exactamente igual aquí. El número V de una guía strip SOI a 1550 nm es $V \approx (\pi \times 0.22 / 1.55) \times 3.16 \approx 1.41$ , justo debajo de $\pi/2 \approx 1.57$ → monomodo. El $n_{\text{eff}}$ está entre 1.45 y 3.48 como exige la condición de guiado. El campo evanescente penetra solo ~50–100 nm (vs ~1 μm en fibra) — por eso se puede curvar a radios de micras.

Ejercicios

Ejercicio 1

Aplica el método del índice efectivo a una guía strip SOI de 450 × 220 nm a 1550 nm. Paso 1: calcula $n_{\text{eff}}^{(y)}$ para el slab de 220 nm (usa $n_{\text{Si}} = 3.48$ , $n_{\text{SiO}_2} = 1.45$ ). Paso 2: calcula $n_{\text{eff}}$ del modo cuasi-TE con el slab equivalente de ancho 450 nm — cuidado con qué polarización toca en cada paso. ¿Es monomodo?

Solución

Paso 1: slab vertical de 220 nm, TE ( $\mathbf{E}$ tangencial a las caras). $V_y = (\pi \times 0.22 / 1.55) \times \sqrt{3.48^2 - 1.45^2} = 0.446 \times 3.164 = 1.411$ , por debajo de $\pi/2 = 1.571$ : monomodo en vertical. Resolviendo la trascendente, $n_{\text{eff}}^{(y)} = 2.852$ .

Paso 2: slab horizontal de 450 nm con $n_{\text{núcleo}} = 2.852$ y $n_{\text{clad}} = 1.45$ , ahora en TM. El resultado es $n_{\text{eff}} = 2.423$ (con TE en los dos pasos saldría 2.599, y estaría mal).

Y ahora lo que de verdad pregunta el enunciado. $V_x = (\pi \times 0.45 / 1.55) \times \sqrt{2.852^2 - 1.45^2} = 0.912 \times 2.456 = 2.240$ , que es mayor que $\pi/2$ . Los cortes de un slab simétrico están en $V = m\pi/2$ y no dependen de la polarización (en el corte $\gamma = 0$ y el factor $W$ multiplica a cero), así que este modelo dice que el segundo modo lateral existe ya desde $w = \lambda/(2\,\text{NA}) = 316$ nm. A 450 nm su índice es 1.520, contra los 1.45 del revestimiento: existe, pero agarrado con alfileres.

Ojo: esos 316 nm son del método, no de la guía. El método del índice efectivo sobreestima el confinamiento en alto contraste — acabamos de verlo con el fundamental, 2.497 frente a los 2.43–2.45 de un cálculo vectorial — y por eso adelanta el corte. Un cálculo vectorial lo lleva a los 500–550 nm que citan los PDK, y ésa es la razón por la que la anchura estándar es 450–500 nm y no 300. Las dos frases no son la misma cuenta y no se pueden dar por buenas a la vez: la primera es lo que dice este modelo, la segunda es lo que dice la simulación completa.

La respuesta práctica, además, no depende de cuál de los dos aciertes: el TE₁ es impar respecto al eje de la guía, así que una entrada centrada y simétrica no lo excita, y con $n_{\text{eff}} = 1.52$ se marcha en la primera curva. «Monomodo» en fotónica integrada quiere decir monomodo en la práctica: que el segundo modo no se excite y no sobreviva.

Ejercicio 2

En una guía slot con dos strips de silicio de 220 × 220 nm separados por una ranura de 100 nm rellena de SiO₂, estima la amplificación del campo en la ranura respecto al silicio para la componente $E_x$ (perpendicular a las interfaces verticales). Si en lugar de SiO₂ rellenas con agua ( $n = 1.33$ ), ¿cómo cambia?

Solución

Con SiO₂: $E_{\text{slot}}/E_{\text{Si}} = \varepsilon_{\text{Si}}/\varepsilon_{\text{slot}} = n_{\text{Si}}^2/n_{\text{SiO}_2}^2 = 3.48^2/1.45^2 \approx 5.8$ .

Con agua: $3.48^2 / 1.33^2 = 12.11/1.77 \approx 6.8$ . Mayor amplificación porque el contraste de índice es mayor. Es por esto que la guía slot es tan atractiva para sensores biológicos en medio acuoso — el campo interactúa con el analito con intensidad amplificada.

Ejercicio 3

Una guía strip SOI tiene pérdidas de 2 dB/cm y una guía rib del mismo chip tiene 0.5 dB/cm. Un circuito incluye una espiral de retardo de 2 cm de largo. ¿Cuánta potencia se pierde en cada caso? Si la pérdida máxima aceptable es 3 dB (50% de la potencia), ¿cuál es la longitud máxima en cada geometría?

Solución

Strip (2 cm): $\text{pérdida} = 2 \times 2 = 4$ dB. Transmisión: $10^{-4/10} = 0.40$ → se pierde el 60%.

Rib (2 cm): $\text{pérdida} = 0.5 \times 2 = 1$ dB. Transmisión: $10^{-1/10} = 0.79$ → se pierde el 21%.

Longitud máxima a 3 dB: strip = 3/2 = 1.5 cm; rib = 3/0.5 = 6 cm. Las espirales de retardo largas (giroscopios, buffers) se fabrican en rib o en Si₃N₄ (pérdidas < 0.1 dB/cm).