Acoplar y dividir — Fotonario

Hasta ahora, cada guía de onda vivía aislada — atrapaba la luz y la llevaba en línea recta. Pero un sistema de comunicaciones necesita dividir señales, combinarlas, filtrarlas, conmutarlas. Para eso, las guías tienen que hablar entre sí. ¿Cómo? A través del campo que se les escapa: el campo evanescente.

El mecanismo: acoplamiento evanescente

En el artículo 01 vimos que el campo de un modo no se anula bruscamente en la interfaz núcleo-revestimiento — penetra una distancia $\sim 1/\gamma$ como onda evanescente. Si colocas una segunda guía dentro de esa distancia, su modo «siente» el campo de la primera. Y viceversa. Los dos modos se acoplan.

El coeficiente de acoplamiento $\kappa$ mide la fuerza de esta interacción. Depende exponencialmente de la separación entre guías:

\kappa \propto e^{-\gamma d}

donde $d$ es el gap y $\gamma = \sqrt{\beta^2 - n_2^2 k_0^2}$ es la constante de decaimiento del campo evanescente. Gap más pequeño → más acoplamiento. Más allá de unas pocas longitudes de penetración, las guías se desacoplan completamente.

Si te suena, es porque es el mismo mecanismo que el acoplamiento entre nanopartículas plasmónicas (Módulo 03, Artículo 03): el campo cercano de un dipolo «siente» al otro. La diferencia es que aquí el acoplamiento es a lo largo de la propagación, no transversal.

Teoría de modos acoplados

La teoría de modos acoplados (CMT) describe la evolución de las amplitudes modales $a_1(z)$ y $a_2(z)$ a lo largo de la propagación:

\frac{da_1}{dz} = -i\beta a_1 - i\kappa \, a_2 \qquad \frac{da_2}{dz} = -i\beta a_2 - i\kappa \, a_1

(para guías idénticas, $\beta_1 = \beta_2 = \beta$ ).

Solución: de las ecuaciones acopladas a cos² y sin²

Definimos $A_j = a_j e^{i\beta z}$ para eliminar la fase rápida. Las ecuaciones se simplifican a:

\frac{dA_1}{dz} = -i\kappa A_2 \qquad \frac{dA_2}{dz} = -i\kappa A_1

Sumando y restando: $d(A_1 + A_2)/dz = -i\kappa(A_1 + A_2)$ y $d(A_1 - A_2)/dz = +i\kappa(A_1 - A_2)$ . Son los supermodos:

A_+ = A_1 + A_2 \propto e^{-i\kappa z} \qquad A_- = A_1 - A_2 \propto e^{+i\kappa z}

El supermodo simétrico ( $A_+$ ) y el antisimétrico ( $A_-$ ) propagan con constantes $\beta \pm \kappa$ . Si toda la luz empieza en la guía 1 ( $A_1(0) = 1, A_2(0) = 0$ ), entonces $A_+ = A_- = 1$ y:

A_1(z) = \cos(\kappa z) \qquad A_2(z) = -i\sin(\kappa z)

Las potencias son $P_1 = \cos^2(\kappa z)$ , $P_2 = \sin^2(\kappa z)$ . La energía oscila entre las guías — es el batido entre los dos supermodos.

El resultado: la potencia oscila periódicamente entre las dos guías. La longitud de acoplamiento es $L_c = \pi/(2\kappa)$ :

A $z = L_c$ : toda la potencia pasa a la guía 2.
A $z = L_c/2$ : se reparte 50/50 — un divisor 3 dB.
A $z = 2L_c$ : la potencia vuelve a la guía 1.

Explorar

Acoplamiento κ 0.50

Desajuste Δβ 0.00

Transferencia de potencia entre guías

Sin desajuste: transferencia completa (100%) a la longitud de acoplamiento L_c.

Experimenta con los dos controles:

Acoplamiento κ: más acoplamiento → oscilación más rápida → L_c más corto. Reducir el gap entre guías aumenta κ exponencialmente.
Desajuste Δβ: si las guías no son idénticas ( $\beta_1 \neq \beta_2$ ), la transferencia no llega al 100%. La eficiencia máxima cae a:

\eta_{\max} = \frac{\kappa^2}{\kappa^2 + (\Delta\beta/2)^2}

Es análogo a la oscilación de Rabi con detuning en física atómica — la misma matemática, diferente física.

Supermodos: otra forma de verlo

Hay una interpretación alternativa (y más profunda) de la oscilación de potencia. El sistema de dos guías acopladas tiene sus propios modos — los supermodos:

Supermodo simétrico: las dos guías oscilan en fase. Constante de propagación $\beta_s = \beta + \kappa$ .
Supermodo antisimétrico: las dos guías oscilan en contrafase. Constante $\beta_a = \beta - \kappa$ .

Cuando inyectas luz en una sola guía, excitas ambos supermodos por igual. Como tienen $\beta$ ligeramente diferente, acumulan un desfase relativo $\Delta\phi = 2\kappa z$ con la propagación. Cuando $\Delta\phi = \pi$ , interfieren destructivamente en la guía 1 y constructivamente en la guía 2 — toda la potencia se ha transferido. Es un batido, igual que el batido entre dos diapasones de frecuencia cercana.

La analogía con el dímero plasmónico del Módulo 03 es exacta: el modo bonding (bajo) y antibonding (alto) del dímero son los supermodos del sistema de dos nanopartículas. La diferencia de energía entre ellos determina la velocidad de oscilación del campo — y en el dímero, el redshift espectral.

Aplicaciones

Divisor 3 dB / acoplador direccional: la pieza más básica de los circuitos fotónicos. Un acoplador de longitud $L_c/2$ divide la señal 50/50. Dos de ellos más un brazo con modulador de fase forman un interferómetro Mach-Zehnder — el modulador electro-óptico estándar en telecomunicaciones.
Filtros WDM: el acoplamiento $\kappa$ depende de λ (porque $\gamma(\lambda)$ cambia). A una longitud de onda, la transferencia es completa; a otra, no. Eso separa canales espectrales — es un demultiplexor.
Sensores evanescentes: la potencia acoplada depende exponencialmente de la separación. Midiendo $P_2/P_1$ , se mide el gap con precisión sub-nanométrica. Aplicación: sensores de presión, acelerómetros, giroscopios de fibra.
Fotónica integrada en silicio: en chips SOI, las guías de silicio (n = 3.5 sobre SiO₂) tienen un contraste enorme. El campo evanescente penetra solo ~100 nm. Eso permite acopladores con gaps de 200 nm y longitudes de decenas de micras — miles de componentes en un chip de 1 cm².

Cerrando el módulo

Con el acoplamiento cerramos el viaje por las guías de onda. De la reflexión total interna (un concepto de segundo de carrera) a los supermodos y el interferómetro Mach-Zehnder (ingeniería de máster) — pasando por los modos LP de la fibra óptica que lleva el 99% del tráfico de internet mundial. La fotónica integrada — chips que procesan luz como los circuitos integrados procesan electricidad — es el siguiente paso natural. Y todo empieza con dos guías que se miran.

Ejercicios

Ejercicio 1

Un acoplador direccional tiene $\kappa = 0.5$ mm⁻¹. ¿Cuál es la longitud de acoplamiento $L_c$ ? Si el acoplador mide exactamente $L_c/2$ , ¿qué fracción de potencia sale por cada guía? Compruébalo en la visualización de arriba.

Solución

L_c = \pi/(2\kappa) = \pi/(2 \times 0.5) = \pi \approx 3.14

mm. A

z = L_c/2 \approx 1.57

mm:

P_1 = \cos^2(\kappa L_c/2) = \cos^2(\pi/4) = 0.5

P_2 = 0.5

. Es un divisor 50/50 (3 dB).

Ejercicio 2

Dos guías tienen un desajuste $\Delta\beta = 1.0$ mm⁻¹ y acoplamiento $\kappa = 0.5$ mm⁻¹. ¿Cuál es la transferencia máxima de potencia? ¿Qué porcentaje de la potencia nunca llega a la guía 2? Usa la fórmula $\eta_{\max} = \kappa^2/(\kappa^2 + (\Delta\beta/2)^2)$ .

Solución

\eta_{\max} = 0.25 / (0.25 + 0.25) = 0.5 = 50\%

. Solo la mitad de la potencia llega a la guía 2; la otra mitad se queda oscilando en la guía 1. El desajuste actúa como un desacople parcial. Si

\Delta\beta = 2\kappa

, la transferencia cae al 50%. Si

\Delta\beta \gg \kappa

, las guías están completamente desacopladas.