La cavidad: ida y vuelta

En el artículo anterior construimos un medio con inversión de población: un material que amplifica la luz que lo atraviesa. Pero una sola pasada da una ganancia modesta — quizá un 5%. Para conseguir la intensidad brutal que sale de un láser, necesitas que la luz pase por el medio de ganancia cientos o miles de veces. ¿Cómo? Con espejos. Dos espejos enfrentados con el medio de ganancia en medio forman una cavidad óptica — y esa cavidad es el corazón del láser.

El resonador de Fabry-Perot

La cavidad más sencilla es el resonador de Fabry-Perot que ya vimos en el Módulo 02 (Transfer Matrix): dos espejos paralelos separados una distancia $L$ . La luz entra, rebota entre los espejos, y sale por el espejo de menor reflectancia (el espejo de salida o output coupler).

En el Fabry-Perot del Módulo 02, la cavidad era pasiva — la luz se atenuaba en cada rebote. Aquí la cavidad es activa: el medio de ganancia compensa (o más) las pérdidas en cada pasada. Cuando la compensación es exacta, el láser alcanza un estado estacionario y emite un haz continuo.

La condición de oscilación

Seguimos a un fotón en una ida y vuelta completa (round trip). Empieza en el espejo 1, viaja hasta el espejo 2 (distancia $L$ ), se refleja, vuelve al espejo 1 (otra vez $L$ ), se refleja, y ha completado un ciclo. ¿Qué le ha pasado a su intensidad?

Ganancia: el medio amplifica la intensidad por $e^{\gamma L}$ en cada pasada (ida y vuelta: $e^{2\gamma L}$ ).
Pérdidas en los espejos: el espejo 1 refleja una fracción $R_1$ , el espejo 2 una fracción $R_2$ . Lo que no se refleja se transmite (la salida del láser) o se absorbe.
Otras pérdidas: absorción residual, scattering, difracción. Las agrupamos en un factor $e^{-2\alpha_i L}$ donde $\alpha_i$ son las pérdidas internas.

La intensidad después de una ida y vuelta es:

I_{\text{después}} = I_{\text{antes}} \cdot R_1 R_2 \, e^{2(\gamma - \alpha_i) L}

Para que el láser oscile, la intensidad no debe disminuir en cada ciclo. La condición mínima es:

R_1 R_2 \, e^{2(\gamma - \alpha_i) L} \geq 1

La ganancia umbral

En el umbral exacto, la igualdad se cumple:

R_1 R_2 \, e^{2(\gamma_{\text{th}} - \alpha_i) L} = 1

Tomando logaritmo:

2(\gamma_{\text{th}} - \alpha_i) L = -\ln(R_1 R_2)

Despejando la ganancia umbral:

\gamma_{\text{th}} = \alpha_i + \frac{1}{2L} \ln\!\left(\frac{1}{R_1 R_2}\right)

El segundo término son las pérdidas de los espejos expresadas como pérdida por unidad de longitud. Espejos más reflectantes → umbral más bajo → el láser arranca con menos bombeo.

Por encima del umbral

¿Qué pasa cuando bombeas por encima del umbral? La ganancia intenta superar las pérdidas, pero la emisión estimulada — que es proporcional a la intensidad dentro de la cavidad — crece hasta saturar la ganancia: a medida que la intensidad intracavidad crece, la emisión estimulada vacía el nivel superior más rápido, reduciendo $\Delta N = N_2 - N_1$ y con ello $\gamma$ . El láser se auto-regula: la ganancia baja hasta igualar exactamente las pérdidas. Siempre.

La intensidad de salida crece linealmente con el bombeo por encima del umbral — la famosa curva en L del láser. Pero la ganancia se queda clavada en $\gamma_{\text{th}}$ . Toda la energía extra del bombeo se convierte en más fotones de salida, no en más ganancia.

Modos longitudinales

La cavidad no amplifica todas las frecuencias por igual. Solo resuenan las frecuencias cuya longitud de onda encaja un número entero de veces en la ida y vuelta:

2L = m \lambda_m = m \frac{c}{\nu_m} \qquad \Rightarrow \qquad \nu_m = m \frac{c}{2L}

donde $m$ es un entero grande (típicamente $10^5$ a $10^6$ ). Cada valor de $m$ es un modo longitudinal. Los modos forman un peine de frecuencias separadas por el FSR (Free Spectral Range):

\Delta\nu_{\text{FSR}} = \frac{c}{2L}

¿Cuántos modos oscilan?

No todos los modos longitudinales oscilarán. Solo aquellos cuya frecuencia cae dentro del ancho de banda de ganancia — la curva de ganancia del medio — y cuya ganancia supera el umbral.

Si el ancho de banda de ganancia es $\Delta\nu_g$ y el FSR es $\Delta\nu_{\text{FSR}}$ , el número de modos que oscilan es aproximadamente:

N_{\text{modos}} \approx \frac{\Delta\nu_g}{\Delta\nu_{\text{FSR}}} = \frac{2L \, \Delta\nu_g}{c}

Para un láser de HeNe ( $L = 30$ cm, $\Delta\nu_g \approx 1.5$ GHz): FSR = 500 MHz, $N \approx 3$ modos. Para un láser de Ti:zafiro ( $\Delta\nu_g \approx 100$ THz): miles de modos — y eso es lo que permite generar pulsos ultracortos (Artículo 06).

Explora la cavidad

La visualización muestra una cavidad Fabry-Perot con medio de ganancia. Arriba: el diagrama de la cavidad con los espejos y el haz. Abajo: el peine de modos longitudinales superpuesto a la curva de ganancia (azul) con la línea de umbral (amarilla). Los modos que superan el umbral oscilarán:

Cavidad láser

R₁ 99% R₂ 95% Ganancia g 5.0% L (cm) 30

Ganancia ida y vuelta: R₁R₂e^2gL = 1.039 ≥ 1 → oscila · Umbral: g_th = 0.0307 cm⁻¹

Experimenta:

Bajar R₂ (espejo de salida menos reflectante): el umbral sube, necesitas más ganancia para oscilar. Pero cuando oscila, sale más potencia.
Subir la ganancia hasta superar el umbral: el indicador pasa de «bajo umbral» a «LÁSER». Los modos dentro de la curva de ganancia que superan la línea amarilla empiezan a oscilar.
Cambiar L: cavidad más corta → FSR más grande → menos modos dentro de la curva de ganancia. Una cavidad de 5 cm puede ser monomodo longitudinal.

Condición de fase: por qué los modos son discretos

La condición de los modos longitudinales es una condición de fase, no de amplitud. En una ida y vuelta, la onda debe reencontrarse consigo misma en fase:

\phi_{\text{round-trip}} = 2kL = 2 \cdot \frac{2\pi\nu}{c} \cdot L = 2\pi m

Es exactamente la misma condición que encontramos en las guías de onda (Módulo 04, Artículo 01): la onda debe reencontrarse en fase tras una ida y vuelta transversal. Allí daba modos transversales; aquí da modos longitudinales. La misma física, geometría diferente.

Monomodo vs multimodo

Un láser monomodo longitudinal oscila en una sola frecuencia. Tiene la máxima coherencia temporal — su longitud de coherencia puede ser de kilómetros. Se usa en interferometría, espectroscopía de alta resolución y comunicaciones por fibra.

Un láser multimodo oscila en varios modos a la vez. Las diferentes frecuencias producen un batido temporal — fluctuaciones de intensidad al ritmo del FSR. Tiene mayor potencia total pero menor coherencia. Se usa cuando la potencia importa más que la pureza espectral.

¿Cómo hacer un láser monomodo? Tres estrategias:

Cavidad corta: FSR grande → solo un modo cabe dentro de la curva de ganancia.
Etalón intracavidad: un Fabry-Perot adicional dentro de la cavidad que añade pérdidas selectivas en frecuencia.
DFB (Distributed Feedback): una rejilla de Bragg integrada en el propio medio de ganancia. La retroalimentación es distribuida a lo largo del medio, no concentrada en los espejos. Selecciona una sola frecuencia de forma natural.

Ejercicios

Ejercicio 1

Un láser de HeNe tiene una cavidad de $L = 30$ cm con espejos de $R_1 = 100\%$ y $R_2 = 98\%$ . Las pérdidas internas son despreciables ( $\alpha_i \approx 0$ ). ¿Cuál es la ganancia umbral $\gamma_{\text{th}}$ ? ¿Y el FSR? Compruébalo con la visualización.

Solución

$\gamma_{\text{th}} = \frac{1}{2L}\ln\!\left(\frac{1}{R_1 R_2}\right) = \frac{1}{60}\ln\!\left(\frac{1}{0.98}\right) = \frac{0.0202}{60} \approx 3.4 \times 10^{-4}$ cm⁻¹.

Una ganancia muy pequeña — el HeNe es un láser de ganancia baja, por eso necesita espejos excelentes.

FSR: $\Delta\nu = c/2L = 3 \times 10^{10} / 60 = 500$ MHz. Con un ancho de ganancia de ~1.5 GHz, caben ~3 modos longitudinales.

Ejercicio 2

Usa la visualización. Fija $R_1 = 99\%$ y $L = 30$ cm. Ahora baja $R_2$ de 99% a 50% gradualmente. ¿Qué le pasa al umbral? ¿Tiene sentido usar un espejo de salida con $R_2 = 50\%$ ? ¿Cuál es el compromiso entre $R_2$ y potencia de salida?

Solución

Al bajar $R_2$ , el umbral sube (más pérdidas por pasada → se necesita más ganancia). Con $R_2 = 50\%$ , el umbral es ~6× mayor que con $R_2 = 99\%$ .

El compromiso: $R_2$ bajo → más potencia sale de la cavidad (la fracción transmitida $T_2 = 1 - R_2$ es mayor), pero necesitas más bombeo para alcanzar el umbral. $R_2$ alto → umbral bajo (fácil de oscilar), pero sale poca potencia. El óptimo depende del medio de ganancia y del bombeo disponible. En la práctica, T₂ = 1–5% es típico.

Ejercicio 3

Un láser de diodo semiconductor tiene una cavidad de $L = 300$ μm (0.03 cm). ¿Cuál es su FSR? ¿Cuántos modos longitudinales caben dentro de una curva de ganancia de $\Delta\nu_g = 5$ THz (típica de un semiconductor)?

Solución

FSR: $c/2L = 3 \times 10^{10}/(2 \times 0.03) = 5 \times 10^{11}$ Hz = 500 GHz.

Modos: $\Delta\nu_g / \text{FSR} = 5 \times 10^{12} / 5 \times 10^{11} = 10$ modos. Un diodo láser Fabry-Perot típico es multimodo (~10 modos). Para hacerlo monomodo se usa una rejilla DFB integrada, que selecciona un solo modo. Todos los transmisores de telecomunicaciones por fibra usan diodos DFB monomodo.