Acopladores y divisores

Los artículos anteriores construyeron resonadores y filtros. Pero el siguiente paso — los moduladores — necesita interferómetros, y los interferómetros necesitan dividir y recombinar la luz. Todo circuito fotónico necesita dividir la luz — enviar la mitad de la potencia por un brazo y la otra mitad por otro. En electrónica es trivial (un nodo de cable). En fotónica, dividir sin perder ni reflejar requiere diseño cuidadoso. Hay tres formas principales de hacerlo en un chip, y cada una optimiza algo diferente.

Acoplador direccional

Ya lo conocemos del M04-04: dos guías paralelas separadas por un gap pequeño. La teoría de modos acoplados (CMT) predice que la potencia oscila entre las guías con periodo $2L_c = \pi/\kappa$ . Si cortas a $L_c/2$ , obtienes un divisor 50/50.

Ventajas: muy compacto (longitudes de ~10–50 μm en SOI), diseño sencillo, se puede ajustar el ratio de división cambiando la longitud o el gap.

Problema: el acoplamiento $\kappa$ depende exponencialmente del gap ( $\kappa \propto e^{-\gamma d}$ ) y es función de la longitud de onda. Eso hace que el acoplador direccional sea sensible a:

Variaciones de fabricación: ±10 nm en el gap cambian $\kappa$ significativamente. El ratio de división puede variar de 50/50 a 40/60 entre chips de una misma oblea.
Longitud de onda: un divisor 50/50 a 1550 nm puede ser 60/40 a 1310 nm. Es un dispositivo dependiente de λ.

Para aplicaciones donde el ratio exacto importa (interferómetros, híbridos coherentes), esta sensibilidad es un problema. Para WDM, la dependencia en λ puede incluso ser útil (filtros — Artículo 05).

Explorar

Acoplamiento \u03BA 0.50

Desajuste \u0394\u03B2 0.00

Transferencia de potencia en acoplador direccional

L_c = \u03C0/(2\u03BA) = 3.14 | Transferencia max: 100%

MMI: interferencia multimodo

El MMI (Multimode Interference coupler) usa un principio completamente distinto. En lugar de dos guías acopladas, tiene una sola guía muy ancha — lo bastante ancha para soportar $M$ modos — con guías de entrada y salida en posiciones estratégicas.

Cuando la luz entra por una guía de acceso, excita múltiples modos de la sección ancha. Cada modo propaga con una constante $\beta_m$ diferente. A medida que se propagan, la interferencia entre ellos recrea «imágenes» del campo de entrada a distancias específicas — es el fenómeno de self-imaging (efecto Talbot en guías de onda).

Longitud de self-imaging desde la propagación multimodo

Las constantes de propagación de los modos de una guía slab ancha de anchura $W$ son aproximadamente:

\beta_m \approx \beta_0 - \frac{m^2 \pi^2}{2\beta_0 W_e^2}

donde $W_e$ es la anchura efectiva (incluyendo penetración evanescente) y $m = 0, 1, 2, \ldots$ . La diferencia de fase entre el modo fundamental y el modo $m$ tras una distancia $z$ es:

\Delta\phi_m = (\beta_0 - \beta_m)\,z = \frac{m^2 \pi^2 z}{2\beta_0 W_e^2}

Definimos la longitud de batido $L_\pi = \pi / (\beta_0 - \beta_1)$ :

L_\pi = \frac{2\beta_0 W_e^2}{\pi} \approx \frac{4 n_{\text{eff}} W_e^2}{3\lambda}

A $z = 3L_\pi/4$ , el campo se divide en dos imágenes simétricas del campo de entrada — un divisor 1×2. A $z = 3L_\pi$ , se recrea una imagen completa (1×1). Para un MMI 2×2, la longitud es $L_{\text{MMI}} = 3L_\pi/4$ con entradas simétricas.

Lo importante: $L_\pi$ depende de $W_e^2$ y de $1/\lambda$ — dependencia suave. Pequeños cambios en $\lambda$ o en $W_e$ (por fabricación) apenas afectan la calidad de la imagen. Por eso el MMI es robusto.

Ventajas del MMI:

Tolerancia a fabricación: el ratio de división depende de la posición de las imágenes, no de un acoplamiento exponencial. Variaciones de ±20 nm en la anchura cambian el ratio < 1%.
Banda ancha: funciona sobre >100 nm sin degradación significativa. Ideal para sistemas WDM de banda ancha.
Configuraciones N×M: un MMI puede hacer 1×2, 2×2, 1×4, 1×8... cambiando la anchura y la longitud.

Desventaja: más grande que un acoplador direccional. Un MMI 1×2 en SOI mide ~3–6 μm × 50–100 μm. El acoplador direccional equivalente: ~0.2 μm gap × 10–20 μm de largo.

Y-junction

La Y-junction es el divisor más intuitivo: una guía que se bifurca en dos. Por simetría, la potencia se divide 50/50 — siempre, a cualquier longitud de onda. No hay partes móviles, no hay acoplamiento que ajustar.

Ventaja: inherentemente de banda ancha y 50/50.

Problemas:

El vértice donde las guías se separan es un punto de scattering — la transición abrupta genera pérdidas de 0.2–1 dB dependiendo del diseño y la resolución de fabricación.
Como combinador (2→1), la Y-junction tiene pérdida intrínseca de 3 dB si las entradas no están perfectamente en fase. No es un combinador coherente reversible en general.

Acopladores 2×2 y la matriz de scattering

Un acoplador 2×2 ideal (sin pérdidas) se describe por una matriz unitaria:

\begin{pmatrix} E_3 \\ E_4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} t & i\kappa \\ i\kappa & t \end{pmatrix} \begin{pmatrix} E_1 \\ E_2 \end{pmatrix}

donde $|t|^2 + |\kappa|^2 = 1$ . El factor $i$ en los términos cruzados es la diferencia de fase de $\pi/2$ entre el puerto directo y el acoplado — consecuencia de la conservación de energía. Dos de estos acopladores con un brazo desfasado forman un interferómetro Mach-Zehnder — el corazón del modulador que veremos en el Artículo 07.

Comparación

Parámetro	Direccional	MMI	Y-junction
Tamaño (SOI)	~10–20 μm	~50–100 μm	~20–50 μm
Pérdida típica	< 0.1 dB	0.2–0.5 dB	0.2–1 dB
Tolerancia fab.	Baja	Alta	Media
Banda ancha	No	Sí (>100 nm)	Sí
Ratio ajustable	Sí	Limitado	No (50/50)
Uso típico	Filtros, sintonizable	MZI, híbridos	Distribución

En la práctica, los MMIs dominan en diseños de producción: su tolerancia a fabricación es el factor decisivo cuando fabricas miles de chips en una foundry. Los acopladores direccionales se reservan para circuitos donde necesitas sintonizar el ratio de división o aprovechar la dependencia en λ.

Ejercicios

Ejercicio 1

Un MMI 1×2 en SOI tiene una sección multimodo de anchura $W_e = 6$ μm y $n_{\text{eff}} = 2.8$ a 1550 nm. Calcula $L_\pi$ y la longitud del MMI para división 1×2 ( $L = 3L_\pi/4$ ).

Solución

$L_\pi = 4 n_{\text{eff}} W_e^2 / (3\lambda) = 4 \times 2.8 \times 36 / (3 \times 1.55) = 403.2 / 4.65 \approx 86.7$ μm.

$L_{\text{MMI}} = 3 \times 86.7 / 4 \approx 65$ μm. Con una anchura de 6 μm, el MMI ocupa ~6 × 65 μm² = 390 μm². Compacto pero mayor que un acoplador direccional equivalente.

Ejercicio 2

Un acoplador direccional en SOI tiene gap = 200 nm y $\kappa = 0.08$ μm⁻¹ a 1550 nm. Si reduces el gap a 180 nm y $\kappa$ aumenta un 30% (por la dependencia exponencial), ¿cuánto cambia la longitud de acoplamiento $L_c$ ? Si querías un divisor 50/50, ¿qué ratio de división obtienes con la longitud original?

Solución

Original: $L_c = \pi/(2 \times 0.08) = 19.6$ μm. Con gap = 180 nm: $\kappa' = 0.104$ μm⁻¹, $L'_c = \pi/(2 \times 0.104) = 15.1$ μm.

Si fabricaste con longitud 9.8 μm (= $L_c/2$ original) pero $\kappa = 0.104$ : $P_2 = \sin^2(0.104 \times 9.8) = \sin^2(1.019) = 0.73$ . Obtienes 73/27 en vez de 50/50. Una variación de 20 nm en el gap destruye el ratio — por eso el MMI es preferido en producción.

Ejercicio 3

Demuestra que la matriz de un acoplador 2×2 sin pérdidas debe ser unitaria. Si $|t|^2 + |\kappa|^2 = 1$ y la relación de fase entre $t$ y $\kappa$ es $\pi/2$ , comprueba que la potencia total de salida ( $|E_3|^2 + |E_4|^2$ ) es igual a la de entrada ( $|E_1|^2 + |E_2|^2$ ) para cualquier entrada arbitraria.

Solución

$|E_3|^2 = |t E_1 + i\kappa E_2|^2 = |t|^2|E_1|^2 + |\kappa|^2|E_2|^2 + 2\,\text{Re}(t \cdot (i\kappa)^* E_1 E_2^*)$ .

$|E_4|^2 = |i\kappa E_1 + t E_2|^2 = |\kappa|^2|E_1|^2 + |t|^2|E_2|^2 + 2\,\text{Re}(i\kappa \cdot t^* E_1 E_2^*)$ .

Los términos cruzados: $t(i\kappa)^* = -i t\kappa^*$ y $i\kappa \cdot t^* = i\kappa t^*$ . Si $t$ y $\kappa$ son reales, la suma de los cruzados es $2\,\text{Re}((-i + i)t\kappa E_1 E_2^*) = 0$ .

Total: $(|t|^2 + |\kappa|^2)(|E_1|^2 + |E_2|^2) = |E_1|^2 + |E_2|^2$ . QED. La fase $\pi/2$ entre los puertos es lo que garantiza la cancelación de los términos cruzados — sin ella, se violaría la conservación de energía.