Moduladores — Fotonario

Una guía de onda que transporta luz continua no transmite información hasta que alguien modula esa luz — cambia su amplitud, fase o ambas en función de una señal eléctrica. En el M05-03 vimos que la modulación directa de un diodo láser está limitada por las oscilaciones de relajación a ~10–25 GHz. Para ir más rápido — y para usar formatos de modulación avanzados — necesitamos modulación externa: un dispositivo separado del láser que manipula la luz ya generada.

Modulador Mach-Zehnder (MZM)

El modulador Mach-Zehnder es el caballo de batalla de las telecomunicaciones. Su principio:

Divide la luz en dos brazos (con un MMI o Y-junction — Artículo 06).
Aplica un voltaje a uno (o ambos) brazos para cambiar el índice de refracción y, por tanto, la fase acumulada.
Recombina los dos brazos. Si están en fase: interferencia constructiva → máxima potencia de salida. Si están en contrafase ( $\Delta\phi = \pi$ ): interferencia destructiva → potencia cero.

La transmisión del MZM es:

T = \cos^2\!\left(\frac{\Delta\phi}{2}\right) = \cos^2\!\left(\frac{\pi V}{2 V_\pi}\right)

donde $V_\pi$ es el voltaje de media onda — el voltaje que produce un cambio de fase de $\pi$ y conmuta la salida de ON a OFF.

Explorar

Diferencia de fase \u0394\u03C6 0.00\u03C0

Interferometro Mach-Zehnder: esquema y funcion de transferencia

T = 1.0000 | Extincion: 0.0 dB

El efecto plasma-dispersión en silicio

Silicio no tiene efecto electro-óptico lineal (Pockels) — su estructura cristalina centrosimétrica lo prohíbe. En su lugar, se usa el efecto plasma-dispersión: la concentración de portadores libres (electrones y huecos) cambia el índice de refracción. Soref y Bennett (1987) midieron experimentalmente cuánto cambian $n$ y $\alpha$ cuando se inyectan o extraen portadores libres en silicio. Sus ecuaciones empíricas — verificadas miles de veces desde entonces — son la base de todo modulador de silicio. A 1550 nm:

\Delta n = -8.8 \times 10^{-22}\,\Delta N_e - 8.5 \times 10^{-18}\,(\Delta N_h)^{0.8}

\Delta\alpha = 8.5 \times 10^{-18}\,\Delta N_e + 6.0 \times 10^{-18}\,\Delta N_h

donde $\Delta N_e$ y $\Delta N_h$ son los cambios de concentración de electrones y huecos (en cm⁻³), $\Delta n$ es el cambio de índice y $\Delta\alpha$ el cambio de absorción (en cm⁻¹). Nótese: cambiar el índice siempre introduce absorción adicional. Es un compromiso inevitable en silicio.

Inyección vs depleción de portadores

Hay dos formas de mover portadores:

Inyección de portadores: una unión p-i-n en polarización directa inunda la guía con portadores. Gran $\Delta n$ (~10⁻³) → brazos cortos. Pero la velocidad está limitada por el tiempo de recombinación de los portadores (~1 ns) → ancho de banda ≈ 1 GHz. Solo para conmutación lenta.
Depleción de portadores: una unión p-n integrada en la guía, en polarización inversa. Al aumentar el voltaje inverso, la zona de depleción se ensancha y «barre» portadores. Menor $\Delta n$ (~10⁻⁴) → brazos más largos (~2–4 mm). Pero la velocidad está limitada por la constante RC del circuito, no por la recombinación → ancho de banda ~30–50 GHz. Es el mecanismo estándar en producción.

De Δn al voltaje V_π·L

El cambio de fase en un brazo de longitud $L$ es:

\Delta\phi = \frac{2\pi}{\lambda}\,\Delta n_{\text{eff}} \cdot L

Para $\Delta\phi = \pi$ :

\Delta n_{\text{eff}} \cdot L = \frac{\lambda}{2}

A 1550 nm, necesitamos $\Delta n_{\text{eff}} \cdot L = 0.775$ μm. Falta el dato que decide todo: cuánto índice mueve de verdad una unión de depleción, y aquí es donde se equivoca casi todo el mundo, porque el $\Delta n$ del material no es el del modo.

Hagámoslo con los coeficientes de Soref-Bennett de más arriba. Una unión lateral dopada a $10^{18}$ cm⁻³ por los dos lados tiene $V_{bi} = 0.96$ V y una zona de depleción que pasa de 50 nm a 0 V a 87 nm a −2 V: se vacían 37 nm de guía, la mitad de electrones y la mitad de huecos. En esos 37 nm el índice sube $8.8\times10^{-4}$ (electrones) y $2.1\times10^{-3}$ (huecos). Pero el modo mide 500 nm de ancho, así que solo el 3.8% de él ve el cambio:

\Delta n_{\text{eff}} \approx 0.038 \times (8.8\times10^{-4} + 2.1\times10^{-3}) \approx 1.1\times10^{-4}

Es decir, ~10⁻⁴ por 2 V, no $2\times10^{-4}$ . Con $\Delta n_{\text{eff}} = 1.0\times10^{-4}$ :

L_\pi = \frac{0.775\times10^{-3}\ \text{mm}}{1.0\times10^{-4}} = 7.75 \text{ mm}, \qquad V_\pi \cdot L = 2 \times 7.75 = 15.5\ \text{V·mm}

Y ése sí es el número de la industria: los PDK de foundry dan $V_\pi\cdot L$ entre 15 y 30 V·mm (1.5–3 V·cm) para moduladores de depleción en SOI. El extremo bajo es una unión muy optimizada, con el perfil de dopado alineado con el modo; el alto, un diseño conservador que prioriza pérdida y ancho de banda. La cuenta de arriba, con dopado de $10^{18}$ cm⁻³, cae en 13.6 V·mm; bajando a $5\times10^{17}$ sube a 17.3 — dos caminos independientes que aterrizan en la misma banda.

La consecuencia práctica no es cosmética. Nadie fabrica un brazo de 7.75 mm: se ponen 3–4 mm y se acepta un $V_\pi$ de 4–6 V, que es exactamente el motivo de que el driver se coma buena parte del presupuesto de potencia de un transceptor. El push-pull (voltajes opuestos en los dos brazos) divide ese $V_\pi$ por dos y es la razón de que se use siempre que se puede.

Modulador de anillo

El modulador de anillo es una alternativa ultra-compacta al MZM. Consiste en un anillo resonador (radio ~5–10 μm) con una unión p-n integrada en la guía del anillo.

El principio: la resonancia del anillo es extremadamente sensible a cambios de $n_{\text{eff}}$ . Un pequeño $\Delta n \sim 10^{-4}$ desplaza la resonancia ~0.1 nm. Si operas en el flanco de la resonancia, ese desplazamiento produce un cambio de transmisión de ~10 dB — suficiente para codificar un bit.

Ventajas: tamaño ~100× menor que un MZM (10 μm vs ~4 mm), bajo consumo de energía (~10 fJ/bit vs ~1 pJ/bit para el MZM).

Desventajas: sensible a temperatura (la resonancia se desplaza ~80 pm/°C en SOI — necesita control térmico), ancho de banda óptico limitado por la resonancia (no sirve para WDM multichannel sin sintonización), y la relación de extinción depende del punto de operación.

Velocidad y formatos de modulación

El ancho de banda electro-óptico del modulador determina qué tan rápido puedes cambiar la luz. Para modulación binaria (OOK: on-off keying), la tasa de bits es ~1.5× el ancho de banda. Para formatos más eficientes:

PAM-4: 4 niveles de amplitud → 2 bits/símbolo. Con un modulador de 50 GBaud, obtienes 100 Gbit/s por canal. Estándar actual en datacenters.
Modulación coherente: combinas modulación de amplitud y fase (QAM) en ambas polarizaciones. Requiere un modulador IQ — dos MZM anidados con 90° de desfase — más un divisor de polarización. 16-QAM = 4 bits/símbolo; 64-QAM = 6 bits/símbolo. A 64 GBaud con DP-64QAM: ~800 Gbit/s por longitud de onda.

Ancho de banda del modulador de depleción

El modulador de depleción se modela como un circuito RC distribuido. La unión p-n en inversa es un capacitor de depleción:

C_j = \frac{\epsilon_{\text{Si}}}{W_d} \cdot A

donde $W_d$ es el ancho de la zona de depleción y $A$ el área de la unión. La resistencia serie $R_s$ incluye los contactos óhmicos y la resistencia del silicio dopado. El ancho de banda es:

f_{3\text{dB}} = \frac{1}{2\pi R_s C_j}

Para un modulador de 3 mm con $C_j \approx 200$ fF/mm y $R_s \approx 5$ Ω: $f_{3\text{dB}} = 1/(2\pi \times 5 \times 600 \times 10^{-15}) \approx 53$ GHz. En la práctica, se usan electrodos travelling-wave para evitar la limitación RC a frecuencias altas — la señal eléctrica y la óptica co-propagan, y el ancho de banda está limitado por el desajuste de velocidades.

Comparación: MZM vs anillo vs modulación directa

Parámetro	MZM (depleción)	Anillo	Modulación directa
Tamaño	~2–4 mm	~10 μm	N/A (el láser)
BW electro-óptico	30–60 GHz	20–40 GHz	10–25 GHz
Energía/bit	~1 pJ	~10 fJ	~100 fJ
Extinción	>20 dB	~10 dB	~5 dB
Chirp	Controlable	Presente	Alto
BW óptico	Ancho (~100 nm)	Estrecho (~1 nm)	N/A
Formato avanzado	Sí (IQ, QAM)	Limitado	No

En resumen: la modulación directa del láser (M05-03) es la más simple y barata pero la más limitada. El anillo es ultra-compacto y de bajo consumo pero sensible y limitado en formato. El MZM es grande pero versátil — es el estándar para telecom y para cualquier formato de modulación avanzado.

Ejercicios

Ejercicio 1

Un MZM en SOI tiene brazos de $L = 3$ mm y $\Delta n_{\text{eff}} = 1.0 \times 10^{-4}$ a 2 V de voltaje inverso. Calcula: (a) el cambio de fase $\Delta\phi$ a 1550 nm, (b) el $V_\pi$ y el $V_\pi\cdot L$ , y (c) la transmisión con 1 V aplicado. ¿Qué te dice (c) sobre el driver que necesita este modulador?

Solución

(a) $\Delta\phi = 2\pi \times 1.0 \times 10^{-4} \times 3 \times 10^{-3} / (1.55 \times 10^{-6}) = 2\pi \times 0.1935 = 1.216$ rad. Ni la mitad de $\pi$ : 2 V no bastan.

(b) Como $\Delta\phi$ es lineal en el voltaje, $V_\pi = 2\,\pi/1.216 = 5.17$ V, y $V_\pi \cdot L = 5.17 \times 3 = 15.5$ V·mm — el extremo bajo de los 15–30 V·mm de foundry.

(c) $T = \cos^2(\pi V/2V_\pi) = \cos^2(\pi/10.33) = \cos^2(0.304) = 0.910$ . Con 1 V el modulador se mueve 0.41 dB: prácticamente nada.

Y ahí está la lección. Para sacar 6 dB de extinción hacen falta ~3.4 V, y para apagarlo del todo 5.2 V — con 3 mm de brazo. Un driver CMOS moderno entrega 1–2 V_pp sin sudar, así que el modulador de silicio o se alarga (más pérdida, menos ancho de banda, más área), o se acciona en push-pull (mitad de voltaje), o pide un driver dedicado que consume más que el propio modulador. Ésa es la razón real de que se investiguen el LiNbO₃ de película fina y la electroabsorción en Ge/SiGe: no van tras más ancho de banda, van tras un $V_\pi$ que quepa en la alimentación del chip.

Ejercicio 2

Un modulador de anillo tiene $Q = 10\,000$ a 1550 nm. ¿Cuál es el ancho de la resonancia $\Delta\lambda$ ? Si el efecto plasma-dispersión produce un desplazamiento de 0.05 nm con 1 V, ¿es suficiente para obtener >6 dB de extinción operando en el flanco?

Solución

$\Delta\lambda = 1550/10\,000 = 0.155$ nm.

El desplazamiento de 0.05 nm es ~1/3 del ancho de la resonancia. Si operas en el punto de máxima pendiente (flanco a 3 dB), un desplazamiento de $\Delta\lambda/3$ te lleva desde ~−3 dB hasta ~−12 dB: ~9 dB de extinción. Sí, es suficiente para >6 dB. Pero el punto de operación debe mantenerse con precisión — un drift térmico de 0.6 °C (≈ 0.05 nm) desajusta completamente el modulador.

Ejercicio 3

Un sistema de datacenter usa PAM-4 a 53 GBaud por lane, con 4 lanes WDM. ¿Cuál es la capacidad total? Si se migra a modulación coherente DP-16QAM al mismo baud rate, ¿cuál sería la capacidad por longitud de onda?

Solución

PAM-4: 2 bits/símbolo × 53 GBaud = 106 Gbit/s por lane. 4 lanes: 424 Gbit/s (esto es el estándar 400GbE).

DP-16QAM: 4 bits/símbolo × 2 polarizaciones = 8 bits/símbolo. 53 GBaud × 8 = 424 Gbit/s por longitud de onda — la misma capacidad que las 4 lanes PAM-4, pero en un solo canal. La modulación coherente concentra la capacidad a costa de complejidad (modulador IQ + receptor coherente + DSP).

Ejercicio 4

La foundry te ofrece bajar el dopado de la unión lateral de $10^{18}$ a $5\times10^{17}$ cm⁻³ por los dos lados. Rehaz la cuenta de la deducción de arriba: (a) $V_{bi}$ y la anchura de depleción a 0 y a −2 V — $W = \sqrt{2\varepsilon_{\text{Si}}(V_{bi}+V_R)(1/N_A + 1/N_D)/q}$ , con $n_i = 10^{10}$ cm⁻³ y $\varepsilon_{\text{Si}} = 11.7\,\varepsilon_0$ . (b) El $\Delta n_{\text{eff}}$ por 2 V, con la guía de 500 nm. (c) El $V_\pi\cdot L$ . (d) Sabiendo que la absorción por portadores libres es lineal en la densidad ( $\Delta\alpha = 8.5\times10^{-18}\Delta N_e + 6.0\times10^{-18}\Delta N_h$ ), ¿compensa el cambio?

Solución

(a) $V_{bi} = 0.026\ln(N^2/n_i^2) = 0.922$ V, algo menor que los 0.958 V del dopado alto. La zona de depleción, en cambio, se ensancha: 69.1 nm a 0 V y 123.0 nm a −2 V, así que se vacían $\Delta W = 53.9$ nm en vez de 37.7 — un 43 % más de guía. Con menos dopantes, la misma tensión tiene que barrer más distancia para descubrir la misma carga.

(b) Pero en cada punto el índice se mueve menos, porque hay menos portadores que quitar: $\Delta n_e = 8.8\times10^{-22}\times 5\times10^{17} = 4.4\times10^{-4}$ (la mitad) y $\Delta n_h = 8.5\times10^{-18}(5\times10^{17})^{0.8} = 1.23\times10^{-3}$ (el 57 %, porque el exponente es 0.8 y no 1). La fracción del modo vaciada sube a $53.9/2/500 = 5.4$ %, y $\Delta n_{\text{eff}} = 0.054 \times (4.4\times10^{-4} + 1.23\times10^{-3}) = 9.0\times10^{-5}$ , contra $1.14\times10^{-4}$ . Baja un 21 %: el ensanchamiento no compensa la pérdida de densidad. Ajustando los dos puntos, $\Delta n_{\text{eff}} \propto N^{0.34}$ — porque $\Delta W \propto 1/\sqrt{N}$ y el $\Delta n$ del material va casi como $N$ .

(c) $L_\pi = 0.775\times10^{-3}/9.0\times10^{-5} = 8.6$ mm y $V_\pi\cdot L = 17.3$ V·mm, contra los 13.6 del dopado alto: un 27 % peor. Los dos siguen dentro de la banda 15–30 V·mm de foundry, que es lo que había que comprobar.

(d) Sí, y ésta es la razón de que el PDK ofrezca las dos opciones. La absorción es lineal en $N$ , así que bajar el dopado a la mitad divide por dos la pérdida del brazo y sólo empeora el $V_\pi\cdot L$ un 27 %: el producto $V_\pi\cdot L\cdot\alpha$ , que es la figura de mérito que de verdad se compara entre moduladores, mejora un 37 %. La moraleja general: en un modulador de plasma-dispersión índice y absorción se mueven juntos, y el dopado no es un parámetro que se optimice solo — se elige contra el presupuesto de pérdidas del enlace.