Mezcla de ondas — Fotonario

En los artículos anteriores vimos SHG: dos fotones idénticos ( $\omega + \omega = 2\omega$ ) se combinan en uno de frecuencia doble. Pero χ⁽²⁾ permite algo más general: mezclar dos frecuencias distintas para producir su suma, su diferencia, o amplificar una de ellas a costa de la otra. Estas tres operaciones — SFG, DFG y OPA — son la base de las fuentes de luz sintonizables que cubren desde el infrarrojo medio hasta el ultravioleta.

Suma de frecuencias (SFG)

La SFG (Sum Frequency Generation) combina dos fotones de frecuencias distintas:

\omega_3 = \omega_1 + \omega_2 \qquad k_3 = k_1 + k_2 \quad (\text{phase matching})

SHG es el caso especial $\omega_1 = \omega_2$ . Con $\omega_1 \neq \omega_2$ , se generan frecuencias que ninguna de las fuentes puede producir sola. Ejemplo: SFG de un láser de Ti:zafiro (800 nm) con un Nd:YAG (1064 nm) produce 455 nm (azul) — difícil de obtener directamente.

SFG también se usa como técnica espectroscópica: SFG vibracional combina un haz visible con uno infrarrojo en una interfaz. Como SFG requiere ruptura de simetría de inversión, solo se genera en la superficie — no en el volumen. Es una de las pocas técnicas que «ve» exclusivamente la primera monocapa molecular.

Diferencia de frecuencias (DFG)

La DFG produce la diferencia:

\omega_3 = \omega_1 - \omega_2 \qquad ({\omega_1 > \omega_2})

Un fotón de frecuencia alta ( $\omega_1$ ) se «rompe» en dos: uno de frecuencia $\omega_2$ (que se amplifica — hay ganancia) y otro nuevo de frecuencia $\omega_3 = \omega_1 - \omega_2$ . Es la forma estándar de generar infrarrojo medio (2–20 μm), donde pocas fuentes láser emiten directamente.

Amplificación paramétrica óptica (OPA)

La OPA es la versión con ganancia de la DFG. Un haz de bombeo intenso ( $\omega_p$ ) amplifica una señal débil ( $\omega_s$ ) y genera un haz complementario — el idler ( $\omega_i = \omega_p - \omega_s$ ):

\omega_p = \omega_s + \omega_i

La ganancia paramétrica es exponencial en la longitud del cristal y la raíz de la intensidad de bombeo:

G \propto \cosh^2\!\left(\Gamma L\right) \approx \frac{1}{4}e^{2\Gamma L} \qquad \Gamma \propto \chi^{(2)} \sqrt{I_p}

De SHG a OPA: las ecuaciones acopladas de tres ondas

Los tres procesos (SFG, DFG, OPA) se describen con las mismas ecuaciones acopladas de tres ondas. En SVEA:

\frac{dA_1}{dz} = -i\kappa_1 A_3 A_2^* e^{-i\Delta k z}

\frac{dA_2}{dz} = -i\kappa_2 A_3 A_1^* e^{-i\Delta k z}

\frac{dA_3}{dz} = -i\kappa_3 A_1 A_2 e^{i\Delta k z}

con $\omega_3 = \omega_1 + \omega_2$ y $\Delta k = k_3 - k_1 - k_2$ .

SFG: ω₁ y ω₂ presentes → ω₃ crece. DFG: ω₃ y ω₁ presentes → ω₂ crece (y ω₃ se agota). OPA: ω₃ intenso (bombeo), ω₁ débil (señal) → ambos ω₁ y ω₂ crecen exponencialmente. Tres procesos, un solo sistema de ecuaciones.

El oscilador paramétrico óptico (OPO)

Si metes el cristal OPA dentro de una cavidad con espejos (como un láser), la señal y/o el idler recirculan y se amplifican cada pasada. Cuando la ganancia supera las pérdidas, el sistema oscila espontáneamente — a partir del ruido cuántico (fotones de vacío). Es un OPO.

La ventaja del OPO: la señal y el idler son continuamente sintonizables cambiando el phase matching (ángulo del cristal, temperatura, o periodo del QPM). Un solo OPO bombeado a 1064 nm puede cubrir de 1.5 a 4 μm (señal) y de 1.5 a 4 μm (idler) — un rango espectral enorme con una sola fuente.

Aplicaciones: espectroscopía de gases traza en el infrarrojo medio, detección de explosivos, diagnóstico médico no invasivo (glucosa en sangre), fuentes para fotónica cuántica (fotones entrelazados por SPDC).

Explorar

λ_signal (nm) 900

Sintonizacion OPO (bomba 532 nm)

Conservacion de energia: 1/λ_p = 1/λ_s + 1/λ_i | λ_i = 1301 nm

SPDC: la fuente cuántica

Un caso especial de DFG donde no hay señal de entrada: un fotón de bombeo se divide espontáneamente en dos fotones (señal + idler) por fluctuaciones del vacío cuántico. Es la SPDC (Spontaneous Parametric Down-Conversion) — la fuente estándar de fotones entrelazados para óptica cuántica.

¿Por qué son especiales estos pares? Porque la mecánica cuántica exige que la energía y el momento se conserven exactamente, fotón por fotón. Un solo fotón de bombeo se divide en dos, y esa conservación estricta crea correlaciones entre los dos fotones hijos que son más fuertes que cualquier correlación clásica: están entrelazados.

Los dos fotones generados están entrelazados: sus energías, momentos y polarizaciones están correlacionados cuánticamente. SPDC en PPLN o BBO es la fuente de fotones entrelazados más usada del mundo — la base de la criptografía cuántica, la teleportación cuántica, y los tests de las desigualdades de Bell (Nobel 2022, Aspect-Clauser-Zeilinger).

Ejercicios

Ejercicio 1

Un OPO bombeado a $\lambda_p = 532$ nm (Nd:YAG doblado) genera una señal a $\lambda_s = 800$ nm. ¿Cuál es la longitud de onda del idler? ¿En qué región del espectro cae?

Solución

Conservación de energía: $1/\lambda_p = 1/\lambda_s + 1/\lambda_i$ .

$1/\lambda_i = 1/532 - 1/800 = (800-532)/(532 \times 800) = 268/425600$ . $\lambda_i = 425600/268 \approx 1588$ nm.

El idler está en el infrarrojo cercano (~1.6 μm), en la ventana de telecomunicaciones (banda L). Señal a 800 nm (visible, rojo/IR cercano) + idler a 1588 nm — los dos accesibles con detectores estándar.

Ejercicio 2

SPDC en BBO bombeado a 405 nm (diodo láser violeta) produce pares de fotones degenerados ( $\lambda_s = \lambda_i$ ). ¿A qué longitud de onda salen los fotones? ¿Son visibles? Estos fotones son la base de los experimentos de Bell y la criptografía cuántica.

Solución

Degenerado: $\lambda_s = \lambda_i = 2\lambda_p = 810$ nm. Infrarrojo cercano — invisible al ojo, pero detectable con fotodiodos de silicio (eficientes hasta ~1000 nm).

Son estos fotones de 810 nm, producidos por SPDC tipo II en BBO, los que Aspect, Clauser y Zeilinger usaron (en configuraciones similares) para violar las desigualdades de Bell y demostrar el entrelazamiento cuántico.

Ejercicio 3

Las ecuaciones acopladas de tres ondas tienen la misma estructura que las rate equations del láser (Art 03 de M05): la señal crece a costa del bombeo, con retroalimentación. ¿Cuál es la diferencia fundamental entre un láser y un OPO en términos de mecanismo de ganancia? (Pista: ¿hay inversión de población en el OPO?)

Solución

En un láser, la ganancia viene de la inversión de población: átomos reales en estados excitados que emiten fotones por emisión estimulada. Hay un medio material con estados electrónicos.

En un OPO, no hay inversión de población — no hay estados excitados. La ganancia es paramétrica: la energía viene directamente del campo de bombeo, no de la excitación del material. El cristal solo media la interacción; no almacena energía. Por eso un OPO puede amplificar sin emitir calor ni degradar el medio.

Otra diferencia: la ganancia paramétrica solo existe mientras el bombeo está presente (instantánea), mientras que la inversión de población tiene su propio tiempo de vida ( $\tau_s$ ).